[IME 1960] Dá-se um círculo de centro O e raio...

04 IME 1960 - Matemática

Dá-se um círculo de centro $O$ e raio $4 c m$ ; com um centro $O^{'}$ , tal que $\overline{O O^{'}} = 5 c m$ , traça-se outro círculo que corta ortogonalmente o primeiro em $A$ e $B$ .

a) Determinar graficamente os centros de semelhança (ou de homotetia) $S$ e $S^{'}$ .

b) Traçar o eixo radical dos dois círculos, justificando.

c) Prolongam-se os raios $O^{'} A$ e $OB$ que se encontram em $P$ , e os raios $O^{'} B$ e $O A$ que se encontram em $Q$ . Demonstrar que os pontos $S, S^{'}, A, B, P, Q$ estão na mesma circunferência.