[IME 1959] Num triângulo retângulo conhecem-se...

Num triângulo retângulo conhecem-se a hipotenusa $a$ e o produto $m^{2}$ das bissetrizes interiores dos ângulos $B$ e $C$ . Pedem-se:

a) O valor do produto $sen B /2 \cdot sen C /2$ .

b) Calcular os ângulos do triângulo e discutir o valor de $m$ .

c) Demonstrar que, se $O$ é o ponto de encontro das bissetrizes, $BO . CO = m^{2} /2$ .