Os vértices de um cubo de lado $L$ são centros de esferas de raio $1/2$. No espaço interno delimitado pelas superfícies de todas as esferas, inscrevem-se dois poliedros regulares convexos $P_1$ e $P_2$. O primeiro, $P_1$, é tal que suas faces são tangentes às esferas e o segundo, $P_2$, é tal que todos os seus vértices estão, cada um em uma superfície esférica. Determinar a relação entre os volumes dos dois poliedros.