a) Determinar o valor de ${\hat{A}}^{\prime }+\hat{B}$ tendo em vista que $$\mathrm{tg}(\hat{A}+{\hat{B}}^{\prime })+\mathrm{tg}\left[\frac{\pi }{2}+(\hat{A}+{\hat{B}}^{\prime })\right]+\mathrm{tg}\left[\frac{\pi }{2}-2(\hat{A}+{\hat{B}}^{\prime })\right]=0$$

b) Mostrar que $$\mathrm{sen}\hat{A}.\mathrm{sen}{\hat{B}}^{\prime }=\frac{\overline{AC}\times \overline{B^{\prime }{C}^{\prime }}}{{4\overline{AB}}^2}$$

c) Mostrar que$$\cos \hat{A}.\cos {\hat{B}}^{\prime }=\frac{2m.n}{\overline{AC}\times \overline{B^{\prime }{C}^{\prime }}}$$ sendo $m$ e $n$ as projeções de $\overline{AP}$ e $\overline{BP}$ sobre $\overline{AB}$.

d) Mostrar que em um triângulo retângulo a área é igual ao produto dos segmentos determinados pelo círculo inscrito sobre a hipotenusa.