[IME 1956] Considere a função de x:ym(x)=cos(...

03 IME 1956 - Matemática

Considere a função de $x : y_{m} (x) = cos (m arccos x)$ onde $m = 0, 1, 2, 3, \dots$ . Esta função corresponde, para cada valor de $m$ , a um polinômio em $x$ de grau $m$ , de coeficientes inteiros. Posto isso:

a) Determine as raízes da equação: $y_{m} (x) = 0$ .

b) Determine os polinômios em $x$ correspondentes a: $m = 0$ , $m = 1$ , $m = 2$ , $m = 3$ .
Verifique as raízes de $y_{m} (x) = 0$ para esses mesmos valores de $m$ , confrontando-as com os resultados obtidos no item (a).

c) Determine a expressão do coeficiente do termo $x^{n}$ no polinômio correspondente a $m = n$ .