a) Dada a equação da cônica:

$$9x^2-4y^2-36x+8y-4=0$$

Pedem-se:

• (i) Simplificar a equação, destituindo-a dos termos do primeiro grau das variáveis, mediante uma transformação de coordenadas e identificar a curva.

• (ii) Determinar todos os elementos característicos da curva, indicando-os esquematicamente sobre um esboço da mesma, onde devem constar todos os eixos utilizados.

b) Dada a equação:

$$z=x^2+y^2+2$$

Pedem-se:

• (i) Determinar a natureza da superfície definida, explicando uma das maneiras pela qual ela pode ser gerada.

• (ii) Utilizando o conceito de derivação parcial, determinar em que ponto da superfície a tangente contida no plano $y=2$ tem o coeficiente angular igual a $4$.

c) Determinar:

$$\underset{x\to \infty }{\lim }(1+\frac{3}{4}{)}^x$$