a) Quais são os poliedros regulares? Caracterizar cada um dos poliedros regulares pelo número $F$ de faces, pelo número $n$ de lados de cada face e pelo número $p$ de arestas de cada ângulo sólido.

b) Superfícies homólogas de dois sólidos semelhantes são respectivamente iguais a $45$ e $80$ cm${}^2$. Se o volume do primeiro sólido é de $30$ cm${}^3$, qual o volume $V_2$ do segundo?

c) Calcular o volume $V$ de um octaedro regular inscrito em um cilindro equilátero de raio $r$. Construir um esboço deste octaedro.

d) Um retângulo $ABCD$ gira em torno de um eixo $Y^{\prime }Y$ , situado no seu plano e paralelo ao lado $AD$. Determinar a área total $A$ do sólido gerado, em função das dimensões indicadas na figura, onde $d>\frac{b}{2}$ é a distância do centro do retângulo ao eixo de rotação.

e) Traçar os círculos que passam pelo ponto $A$ e são tangentes às retas $L_1$ e $L_2$.

f) Sobre a superfície de uma esfera tem-se um ponto fixo $M$ e um ponto móvel $P$. Qual o lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos $MP$? Por quê? Qual o volume $V$ do sólido limitado por esse lugar geométrico, em relação ao volume da esfera?