[IME 1948] É dado um prisma reto de base hexag...

02 IME 1948 - Matemática

É dado um prisma reto de base hexagonal regular, cujas arestas laterais são: $A A^{'}$ , $B B^{'}$ , $C C^{'}$ , $D D^{'}$ , $E E^{'}$ e $F F^{'}$ . Corta-se esse prisma pelos planos: $A B^{'} C$ , $C D^{'} E$ , $E F^{'} A$ , $B^{'} C D^{'}$ , $D^{'} E F^{'}$ e $F^{'} A B^{'}$ , que dele destacam seis pirâmides triangulares. Pedem-se:

a) A forma geométrica do sólido restante.

b) A relação entre a altura do prisma e o lado da base hexagonal para que o sólido restante seja um poliedro regular.

c) O volume desse poliedro regular em função do raio circunscrito à base do prisma.