a) Definir o conceito de derivada de uma função num ponto.

b) Demonstrar que $\frac{d}{dx}\cdot \mathrm{sen}x=\cos x$, justificando rigorosamente as várias fases da demonstração.

c) Calcular a derivada da função:

$$y=\mathrm{arcsen}{\left(\frac{1-\cos z}{2}\right)}^{1/2}$$

d) Por que razão as funções: $$y_1=\mathrm{arctg}\left(\frac{a+x}{1-a\cdot x}\right)$$ e $$y_2=\mathrm{arctg}(x)$$ têm a mesma derivada?