Uma empresa distribuidora de alimentos tem latas de ervilha $(E)$ e latas de milho $(M)$, em dois pesos, $1\text{kg}$ e $2\text{kg}$, totalizando $4$ (quatro) tipos de latas: $E_1$ e $E_2$ (ervilha, em pesos de $1\text{kg}$ e $2\text{kg}$, respectivamente) e $M_1$ e $M_2$ (milho, em pesos de $1\text{kg}$ e $2\text{kg}$, respectivamente). Essas latas são agrupadas em pacotes para envio aos comerciantes. Dois pacotes de latas são considerados iguais se contiverem a mesma quantidade de latas de cada tipo, independentemente da maneira como são organizadas no pacote.

1. a) Quantos pacotes diferentes pesando, cada um, exatamente $200\text{kg}$ (duzentos quilos) podem ser montados usando-se apenas latas dos tipos $E_1$ e $E_2$? Na contagem, deve-se também levar em conta pacotes formados por apenas $1$ tipo dessas latas.
   

2. b) Quantos pacotes diferentes pesando, cada um, exatamente $200\text{kg}$ (duzentos quilos) podem ser montados usando-se apenas latas dos tipos $E_1$, $E_2$ e $M_1$? Na contagem, deve-se também levar em conta pacotes formados por apenas $1$ ou $2$ tipos dessas latas.
   

3. c) Quantos pacotes diferentes pesando, cada um, exatamente $20\text{kg}$ (vinte quilos) podem ser montados usando-se latas dos tipos $E_1$, $E_2$, $M_1$ e $M_2$? Na contagem, deve-se também levar em conta pacotes formados por apenas $1$, $2$ ou $3$ tipos dessas latas.