Considere, no plano cartesiano, a circunferência com centro no ponto $(0,3)$ e com raio $2$ e, para cada $a\in \mathbb{R},a\ne 0$, a parábola cuja equação é $y=a{x}^2+1$.

1. a) Para $a=-1$, encontre o ponto comum entre a circunferência e a parábola.
   

2. b) Para $a=1$, apresente $3$ pontos em comum entre a circunferência e a parábola.
   

3. c) Encontre todos os valores de $a$ para os quais a circunferência e a parábola possuam exatamente $3$ pontos em comum.