Resolva os três itens abaixo:

1. a) Considere o conjunto formado pelos números complexos $z$ que cumprem a condição $\mathrm{Re}(z)=\mathrm{Im}(z)$. Cada elemento desse conjunto será objeto da transformação que leva um número complexo em seu conjugado. Represente no plano complexo (ou plano de Argand‐Gauss) da folha de respostas o conjunto resultante após essa transformação.
   

2. b) Determine o lugar geométrico dos pontos $z$ do plano complexo tais que $z\ne -1$ e para os quais $\frac{z-1}{z+1}$ é un número imaginário puro.
   

3. c) Determine as partes reais de todos os números complexos $z$ tais que as representações de $z$, $i$ e $1$ no plano complexo sejam vértices de um triângulo equilátero.