Um triângulo retângulo com vértices denominados $A,B$ e $C$ apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice $C$ até o vértice $A$ tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de $A$, até o vértice $B$ tocar o solo, e assim por diante.

Usando as dimensões indicadas na figura $(\overline{AB}=1\text{e}\overline{BC}=2)$, qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice $B$, desde a posição mostrada, até a aresta $\overline{BC}$ apoiar-se no solo novamente?