Considere a função polinomial $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ definida por

$$f(x)=a{x}^2+bx+c$$

em que $a,b,c\in \mathbb{R}$ e $a\ne 0$. No plano cartesiano $xy$, a única intersecção da reta $y=2$ com o gráfico de $f$ é o ponto $(2,2)$ e a intersecção da reta $x=0$ com o gráfico de $f$ é o ponto $(0;-6)$. O valor de $a+b+c$ é