Considere a sequência $a_1=6$, $a_2=4$, $a_3=1$, $a_4=2$, e $a_n=a_{n-4}$, para $n\ge 5$. Defina $S_n^k=a_n+a_{n+1}+\cdots +a_{n+k}$ para $k\ge 0$, isto é, $S_n^k$ é a soma de $k+1$ termos consecutivos da sequência começando do $n$-ésimo, por exemplo, $S_2^1=4+1=5$.

1. a) Encontre $n$ e $k$ tal que $S_n^k=20$.
   

2. b) Para cada inteiro $j$, $1\ge j\ge 12$, encontre $n$ e $k$ tal que $S_n^k=j$.
   

3. c) Mostre que, para qualquer inteiro $j$, $j\ge 1$, existem inteiros $n\ge 1$ e $k\ge 0$ tais que $S_n^k=j$.