Considere as funções $f:\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]\to \left[-1,1\right]$ e $g:[0,\pi ]\to [-1,1]$ definidas por $f(x)=\mathrm{sen}(x($ e $g(x)=\cos (x($. Sendo $f$ e $g$ bijetoras, existem funções $f^{-1}$ e $g^{-1}$ tais que $(f^{-1}\circ f)=(f\circ f^{-1})=id$ e $(g^{-1}\circ g)=(g\circ g^{-1})=id$, em que $id$ é a função identidade.

1. a) Para $0\le a\le 1$, mostre que $\left(g\circ f^{-1}\right)(\alpha )=\sqrt{1-{\alpha }^2}$.
   

2. b) Mostre $f^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+g^{-1}\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)=\frac{\pi }{4}$.