Em um torneio de xadrez, há $2n$ participantes.

1. a) Na primeira rodada, há $n$ jogos. Calcule, em função de $n$, o número de possibilidades para se fazer o emparceiramento da primeira rodada, sem levar em conta a cor das peças.
   

2. b) Suponha que $12$ jogadores participem do torneio, dos quais $6$ sejam homens e $6$ sejam mulheres. Qual é a probabilidade de que, na primeira rodada, só haja confrontos entre jogadores do mesmo sexo?