Um analgésico é aplicado via intravenosa. Sua concentração no sangue, até atingir a concentração nula, varia com o tempo de acordo com a seguinte relação:

$$c(t)=400-k\cdot {\log }_3(a\cdot t+1),$$

em que $t$ é dado em horas e $c(t)$ é dado em $\text{mg/L}$. As constantes $a$ e $k$ são positivas.

a) Qual é a concentração do analgésico no instante inicial $t=0$?

b) Calcule as constantes $a$ e $k$, sabendo que, no instante $t=2$, a concentração do analgésico no sangue é metade da concentração no instante inicial e que, no instante $t=8$, a concentração do analgésico no sangue é nula.