O retângulo $ABCD$, representado na figura, tem lados de comprimento $AB=3$ e $BC=4$. O ponto $P$ pertence ao lado $\overline{BC}$ e $BP=1$. Os pontos $R,S$ e $T$ pertencem aos lados $\overline{AB}$, $\overline{CD}$ e $\overline{AD}$, respectivamente. O segmento $\overline{RS}$ é paralelo a $\overline{AD}$ e intercepta $\overline{DP}$ no ponto $Q$. O segmento $\overline{TQ}$ é paralelo a $\overline{AB}$.

Sendo $x$ o comprimento de $\overline{AR}$, o maior valor da soma das áreas do retângulo $ARQT$, do triângulo $CQP$ e do triângulo $DQS$, para $x$ variando no intervalo aberto $]0,3[$, é