O nível de intensidade sonora $\beta$, em decibéis $(dB)$, é definido pela expressão $\beta =10{\log }_{10}(I/I_0)$, na qual $I$ é a intensidade do som em $W/m^2$ e $I_0={10}^{-12}W/m^2$ é um valor de referência. Os valores de nível de intensidade sonora $\beta =0$ e$\beta =120dB$ correspondem, respectivamente, aos limiares de audição e de dor para o ser humano. Como exposições prolongadas a níveis de intensidade sonora elevados podem acarretar danos auditivos, há uma norma regulamentadora (NR-15) do Ministério do Trabalho e Emprego do Brasil, que estabelece o tempo máximo de 8 horas para exposição ininterrupta a sons de $85dB$ e especifica que, a cada acréscimo de$5dB$ no nível da intensidade sonora, deve-se dividir por dois o tempo máximo de exposição. A partir dessas informações, determine

NOTE E ADOTE:

$\pi =3$

Diâmetro do tímpano $=1cm$

1. a) A intensidade sonora $I_D$ correspondente ao limiar de dor para o ser humano;
   

2. b) O valor máximo do nível de intensidade sonora $\beta$, em $dB$, a que um trabalhador pode permanecer exposto por $4$ horas seguidas;
   

3. c) Os valores da intensidade $I$ e da potência $P$ do som no tímpano de um trabalhador quando o nível de intensidade sonora é $100dB$.