Deseja-se formar uma comissão composta por sete membros do Senado Federal brasileiro, atendendo às seguintes condições: (i) nenhuma unidade da Federação terá dois membros na comissão, (ii) cada uma das duas regiões administrativas mais populosas terá dois membros e (iii) cada uma das outras três regiões terá um membro.

Segundo a Constituição da República Federativa do Brasil - 1988, cada unidade da Federação é representada por três senadores.

1. a) Quantas unidades da Federação tem cada região?
   

2. b) Chame de $N$ o número de comissões diferentes que podem ser formadas (duas comissões são consideradas iguais quando têm os mesmos membros). Encontre uma expressão para $N$ e simplifique-a de modo a obter sua decomposição em fatores primos.
   

3. c) Chame de $P$ a probabilidade de se obter uma comissão que satisfaça as condições exigidas, ao se escolher sete senadores ao acaso. Verifique que $P<\frac{1}{50}$.