Em uma festa com $n$ pessoas, em um dado instante, $31$ mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de $2$ homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, $55$ homens se retiraram e sobraram, a seguir, convidados na razão de $3$ mulheres para cada homem. O número $n$ de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a