O segmento $\overline{AB}$ é lado de um hexágono regular de área $\sqrt{3}$. O ponto $P$ pertence à mediatriz de $\overline{AB}$ de tal modo que a área do triângulo $PAB$ vale $\sqrt{2}$. Então, a distância de $P$ ao segmento $\overline{AB}$ é igual a