a) Sendo $i$ a unidade imaginária, determine as partes real e imaginária do número complexo $$z_0=\frac{1}{1+i}+\frac{1}{2i}+i$$

b) Determine um polinômio de grau $2$, com coeficientes inteiros, que tenha $z_0$ como raiz.

c) Determine os números complexos $w$ tais que $z_0\cdot w$ tenha módulo igual a $5\sqrt{2}$ e tais que as partes real e imaginária de $z_0\cdot w$ sejam iguais.

d) No plano complexo, determine o número complexo $z_1$ que é o simétrico de $z_0$ com relação à reta de equação $y-x=0$.