Para a prova de um concurso vestibular, foram elaboradas $14$ questões, sendo $7$ de Português, $4$ de Geografia e $3$ de Matemática. Diferentes versões da prova poderão ser produzidas, permutando-se livremente essas $14$ questões.

1. a) Quantas versões distintas da prova poderão ser produzidas?
   

2. b) A instituição responsável pelo vestibular definiu as versões classe $A$ da prova como sendo aquelas que seguem o seguinte padrão: as $7$ primeiras questões são de Português, a última deve ser uma questão de Matemática e, ainda mais: duas questões de Matemática não podem aparecer em posições consecutivas. Quantas versões classe $A$ distintas da prova poderão ser produzidas?
   

3. c) Dado que um candidato vai receber uma prova que começa com $7$ questões de Português, qual é a probabilidade de que ele receba uma versão classe $A$?