Dois planos ${\pi }_1$ e ${\pi }_2$ se interceptam ao longo de uma reta $r$, de maneira que o ângulo entre eles meça $\alpha$ radianos, $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Um triângulo equilátero $ABC$, de lado $\ell$, está contido em ${\pi }_2$, de modo que $\overline{AB}$ esteja em $r$. Seja $D$ a projeção ortogonal de $C$ sobre o plano ${\pi }_1$, e suponha que a medida $\theta$, em radianos, do ângulo $C\text{Aˆ}D$, satisfaça $\mathrm{sen}\theta =\frac{\sqrt{6}}{4}$.

Nessas condições, determine, em função de $\ell$:

a) O valor de $\alpha$.

b) A área do triângulo $ABD$.

c) O volume do tetraedro $ABCD$