Seja $n$ um número inteiro, $n\ge 0$.

1. a) Calcule de quantas maneiras distintas $n$ bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio.
   

2. b) Calcule de quantas maneiras distintas $n$ bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio.
   

3. c) Considere, agora, um número natural $k$ tal que $0\le k\le n$. Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a $k$.
   

Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.