A figura representa um quadrado $ABCD$ de lado $1$. O ponto $F$ está em $\overline{BC}$, $\overline{BF}$ mede $\frac{\sqrt{5}}{4}$, o ponto $E$ está em $\overline{CD}$ e $\overline{AF}$ é bissetriz do ângulo $B\hat{A}E$.

Nessas condições, o segmento $\overline{DE}$ mede: