Para cada número real $m$, considere a função quadrática $f(x)=x^2+mx+2$.

Nessas condições:

1. a) Determine, em função de $m$, as coordenadas do vértice da parábola de equação $y=f(x)$.

2. b) Determine os valores de $m\in \mathbb{R}$ para os quais a imagem de $f$ contém o conjunto $\{y\in \mathbb{R}:y\ge 1\}$.

3. c) Determine o valor de $m$ para o qual a imagem de $f$ é igual ao conjunto $\{yeR:y>1\}$ e, além disso, $f$ é crescente no conjunto $\{x\in \mathbb{R}:x\ge 0\}$.

4. d) Encontre, para a função determinada pelo valor de $m$ do item c) e para cada $y\ge 2$, o único valor de $x\ge 0$ tal que $f(x)=y$ .