Na figura, $OAB$ é um setor circular com centro em $O$, $ABCD$ é um retângulo e o segmento $\overline{CD}$ é tangente em $X$ ao arco de extremos $A$ e$B$ do setor circular. Se $\overline{AB}=2\sqrt{3}$ e $\overline{AD}=1$, então a área do setor $OAB$ é igual a