Determine os números complexos $z$ que satisfazem, simultaneamente, $\left|z\right|=2$ e $\mathrm{Im}\left(\frac{z-i}{1+i}\right)=\frac{1}{2}$.

Lembretes: $i^2=-1$; se $w=a+bi$, com $a$ e $b$ reais, então $\left|w\right|=\sqrt{a^2+b^2}$ e $\mathrm{Im}\left(w\right)=b$.