Considere o sistema linear nas variáveis $x$,$y$ e $z$:

$$\{\begin{array}{l}x+({\cos }^{2}a)y+({\mathrm{sen}}^{2}a)z=0\\ x+({\cos }^{2}b)y+({\mathrm{sen}}^{2}b)z=0\\ ({\cos }^{2}c)y+({\mathrm{sen}}^{2}c)z=0\end{array}$$

1. a) Calcule o determinante da matriz dos coeficientes do sistema linear.
   

2. b) Para que valores de $a$, $b$ e $c$ o sistema linear admite soluções não triviais?
   

3. c) Calcule as soluções do sistema quando ${\mathrm{sen}}^{2}a=1$ e ${\cos }^{2}c=\frac{1}{5}$ .