Dado um número real $a$, considere o seguinte problema:

"Achar números reais $x_1$, $x_2$, $\cdots$, $x_6$, não todos nulos, que satisfaçam o sistema linear: $\left(r-2\right)\left(r-3\right)x_{r-1}+\left(\left(r-1\right)\left(r-3\right)\left(r-4\right)\left(r-6\right)a+{\left(-1\right)}^r\right)x_r+\left(r-3\right)x_{r+1}=0$, para $r=1$, $2$, $\cdots$, $6$, onde $x_0=x_7=0$".

1. a) Escreva o sistema linear acima em forma matricial.
   

2. b) Para que valores de $a$ o problema acima tem solução?
   

3. c) Existe, para algum valor de $a$, uma solução do problema com $x_1=1$? Se existir, determine tal solução.