Um investidor quer aplicar $120\text{mil reais}$. Seu corretor lhe oferece um investimento, em duas fases, com as seguintes regras:

• Na $1ª$ fase do investimento, ocorrerá um dentre os dois eventos seguintes: com probabilidade $P$, o investidor ganha metade do que investiu; com probabilidade $(1-P)$, o investidor perde um terço do que investiu.

• Na $2ª$ fase do investimento, a quantia final da $1ª$ fase será reinvestida, de forma independente da $1ª$ fase. Neste novo investimento, ocorrerá um dentre os dois eventos seguintes: com probabilidade $\frac{1}{2}$, o investidor ganha a quarta parte do que foi reinvestido; com probabilidade $\frac{1}{2}$, o investidor perde metade do que foi reinvestido.

1. a) Se o investidor aplicar seu dinheiro desta forma, com que valores pode ficar ao término do investimento? Qual a probabilidade, em função de $P$, de ficar com cada um desses valores?
   

2. b) Uma revista especializada informa que, neste investimento, a probabilidade de perder dinheiro é $70\%$. Admitindo como correta a informação da revista, calcule $P$.