Considere a função $$f\left(x\right)=2{\log }_a\left(x^2+1\right)-4{\log }_{a}x,$$ com $a>1$, definida para $x>0$.

1. a) Determine $g(x)$ tal que $f\left(x\right)={\log }_{a}g(x)$, onde $g$ é um quociente de dois polinômios.
   

2. b) Calcule o valor de $f(x)$ para $x=\sqrt{a^2-1}$