Considere um triângulo $ABC$ tal que a altura $\overline{BH}$ seja interna ao triângulo e os ângulos $B\hat{A}H$ e $H\hat{B}C$ sejam congruentes.

1. a) Determine a medida do ângulo $A\hat{B}C$.
   

2. b) Calcule a medida de $\overline{AC}$, sabendo que $AB=4\text{cm}$ e a razão entre as áreas dos triângulos $ABH$ e $BCH$ é igual a $2$.