Considere a função $f(x)=x\sqrt{(1-2x^2)}$

1. a) Determine as constantes reais $\alpha$, $\beta$ e $\gamma$ de modo que $${\left(f\left(x\right)\right)}^2=\alpha \left[{\left(x^2+\beta \right)}^2+\gamma \right]$$
   

2. b) Determine os comprimentos dos lados do retângulo de área máxima, com lados paralelos aos eixos coordenados, inscrito na elipse de equação $2x^2+y^2=1$.