a) Determine os números complexos $z$ tais que $z+\overline{z}=4$ e $z\cdot \overline{z}=13$, onde $\overline{z}$ é o conjugado de $z$.

b) Resolva a equação $x^4-5x^3+13x^2-19x+10=0$, sabendo que o número complexo $z=1+2i$ é uma das suas raízes.