$A$, $B$ e $C$ são pontos de uma circunferência de raio $3\text{cm}$, $AB=BC$ e o ângulo $A\hat{B}C$ mede ${30}^{\circ }$.

1. a) Calcule, em $\text{cm}$, o comprimento do segmento $AC$.
   

2. b) Calcule, em ${\text{cm}}^2$, a área do triângulo $ABC$.