Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega $\phi$, e seu valor é dado pela solução positiva da equação:

$${\phi }^2=\phi +1$$

Assim como a potência ${\phi }^2$, as potências superiores de $\phi$ podem ser expressas da forma $a\cdot \phi +b$, em que $a$ e $b$ são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

A potência ${\phi }^7$, escrita na forma $a\cdot \phi +b$ ($a$ e $b$ são inteiros positivos), é: