No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras $1$ e $2$.

A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a $3\text{m}$ de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em $20$ arcos iguais. O poste está fixado no ponto $C$ (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.

Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de $100\text{m}$ de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente $100\text{m}$ e deixar o restante como reserva.

Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de