Um hotel de $3$ andares está sendo construído. Cada andar terá $100$ quartos. Os quartos serão numerados de $100$ a $399$ e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.

Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo $2$, necessárias para identificar o número de todos os quartos?