Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão está representado na figura.

A função $h(t)=4+4\mathrm{sen}\left(\frac{\beta t}{2}-\frac{\pi }{2}\right)$ definida para $t\ge 0$ descreve como varia a altura $h$, medida em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função do tempo $t$, medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois instantes distintos.

O valor do parâmetro $\beta$ , que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de $4$ segundos após o início do funcionamento (instante $t=0$), a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de $6cm$. Para os cálculos, utilize $3$ como aproximação para $\pi$.

O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro $\beta$ , de forma que o motor a ser construído tenha boa potência, é