Um produtor de milho utiliza uma área de $160$ hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de $40$ hectares, com maior produtividade, e outra, de $120$ hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de $40$ hectares tem produtividade igual a $2,5$ vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em $15\%$, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de $120$ hectares de suas terras.

Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?