A técnica do carbono-$14$ permite a datação de fósseis pela medição dos valores de emissão beta desse isótopo presente no fóssil. Para um ser em vida, o máximo são $15$ emissões beta/(min g). Após a morte, a quantidade de ${}^{14}C$ se reduz pela metade a cada $5.730$ anos.

(A prova do carbono 14. Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 9 nov. 2013 (adaptado).)

Considere que um fragmento fóssil de massa igual a $30\text{g}$ foi encontrado em um sítio arqueológico, e a medição de radiação apresentou $6.750$ emissões beta por hora. A idade desse fóssil, em anos, é