Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo $10cm$, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio $r$ da seção circular de corte seja de pelo menos $3cm$. Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.

Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura $h$, em centímetro, igual a