A figura abaixo mostra um reservatório com $6$ metros de altura. Inicialmente esse reservatório está vazio e ficará cheio ao fim de $7$ horas. Sabe-se também que, após $1$ hora do começo do seu preenchimento, a altura da água é igual a $2$ metros. Percebeu-se que a altura, em metros, da água, $“t”$ horas após começar o seu preenchimento, é dada por $h(t)=lo{g}_2(a{t}^2+bt+c)$, com $t\in [0,7]$ , onde a, b e c são constantes reais. Após quantas horas a altura da água no reservatório estará com $4$ metros?