Um tenente do Exército está fazendo um levantamento topográfico da região onde será realizado um exercício de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a região e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, $A$ (uma árvore que ele observou na outra margem) e $B$ (uma estaca que ele fincou no chão na margem onde ele se encontra); marcou um ponto $C$ distante $9\mathrm{metros}$ de $B$, fixou um aparelho de medir ângulo (teodolito) de tal modo que o ângulo no ponto $B$ seja reto e obteve uma medida de $\frac{\pi }{3}$ para o ângulo $A\hat{C}B$. Qual foi a largura do rio que ele encontrou?