Uma esfera de $2\mathrm{cm}$ de raio é colocada no interior de um vaso cônico, conforme a figura a seguir. O vaso tem $12\mathrm{cm}$ de altura e sua abertura é uma circunferência com $5\mathrm{cm}$ de raio. Nessas condições, a menor distância $(d)$ entre a esfera e o vértice do cone é