Considere as proposições abaixo:

$I)$ O volume $\mathbf{V}$ de um cilindro equilátero de raio $\mathbf{r}$ é $V=4\pi r^3$.

$II)$ O volume de um cubo de área total $600\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ é $1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$.

$III)$ Quando o raio de uma esfera aumenta $100$%, o volume da esfera aumenta $700$%.

$IV)$ Uma reta $\mathbf{r}$ e uma plano $\alpha$ são perpendiculares a uma outra reta $\mathbf{t}$, em pontos distintos, então $\mathbf{r}$ e $\alpha$ são paralelos.

Dentre as proposições acima somente é/são falsa(s) a(s):